Верно ли что в любой четырёхугольник можно вписать окружность (обоснуйте)?

Да, это верно. Как известно, любой четырёхугольник является плоским многоугольником, а значит, его все вершины лежат на одной плоскости. Поэтому, вписать в него окружность можно, так как она также лежит на одной плоскости. Для этого достаточно просто провести прямую, соединяющую две противоположные вершины четырёхугольника, и построить окружность, которая будет проходить через две другие вершины четырёхугольника. Таким образом, окружность будет вписана в четырёхугольник.